需求

想往未来

Introduction

在本篇中将要考察“当价格和收入发生变化时，对一种商品的需求会产生什么样的影响”这样一个问题。
Outlines

• 正常商品与低档商品
  
• 收入提供曲线和恩格尔曲线
  
• 几个实例（完全替代、完全互补、柯布-道格拉斯偏好、相似偏好、拟线性偏好）
  
• 普通商品与吉芬商品
  
• 价格提供曲线和需求曲线
  
• 几个例子（完全替代、完全互补）
  
• 替代与互补
  
• 反需求函数
  

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1. 正常商品与低档商品

正常商品：满足在其他保持不变的情况下，当收入增加时，对该种商品的需求一定也会增加；而收入减少时对这种商品的需求也会减少的一类商品。对正常商品而言，需求数量的变动总是与收入的变动方向保持一致，即 \dfrac{\Delta x_1}{\Delta m}>0


低档商品：满足在其他条件保持不变的情况下，收入的增加将导致对该种商品的需求减少的商品，即需求数量的变动与收入的变动方向相反。


一般而言，一种商品是否是低档品取决于考察的收入水平。有些正常商品会在收入水平超过某个临界点后变成低档商品。
2. 收入提供曲线和恩格尔曲线

收入提供曲线：收入增加时，预算线会相应的向外平行移动。在预算线平移过程中，我们可以得到一系列的的需求束。这些需求束所构成的曲线被称为收入提供曲线，或收入扩展曲线。它代表了不同收入水平上的需求束。
恩格尔曲线：保持商品 1 和商品 2 价格不变，考察收入变动时其中一种商品需求所作出的变动，此时得到的曲线为恩格尔曲线。它表示的是在所有价格保持不变时，需求随收入变动而变动的情况。


3. 几个实例

• 完全替代
  

我们考虑 1：1 替代的情况。当 p_1<p_2 时，我们知道，消费者只消费商品 1。因此，收入增加意味着他将只增加商品 1 的消费，从而收入提供曲线为横轴。
由于商品 1 的需求是 x_1=\dfrac{m}{p_1} , 因此商品 1 的恩格尔曲线是一条斜率为 p_1 的直线。

• 完全互补
  

我们考虑 1：1 互补的情况。由于消费者总是对两种商品同时消费，因此其收入提供曲线是经过原点的对角线。而商品 1 的需求是 x_1=\dfrac{m}{p_1+p_2} ，因此其恩格尔曲线是一条斜率为 p_1+p_2 的直线。

• 柯布-道格拉斯偏好
  

假设柯布-道格拉斯偏好的效用函数为 u(x_1,x_2)=x_1^\alpha x_2^{1-\alpha} ，从而对商品 1 而言，其需求函数为 x_1=\dfrac{\alpha m}{p_1} 。在 p_1 保持不变的情况下，它是 m 的线性函数，从而商品  1 的恩格尔曲线为一条斜率为 \dfrac{p_1}{\alpha} 的直线。同理，我们也能得到商品 2 的需求函数也是关于收入的线性函数。因此，收入扩展曲线一定为一条经过原点的直线。

• 相似偏好
  

奢饰品：同收入相比，商品的需求增加的比例较大的商品。
必需品：同收入相比，商品的需求增加的比例较小的商品。
相似偏好：消费者偏好只取决于商品 1 对商品 2 的比率。换言之，如果 (x_1,x_2)\succ (y_1,y_2) ，则对于任意的正值 t ，则有 (tx_1,tx_2)\succ(ty_1,ty_2) 。具有这种性质的偏好称为相似偏好。
容易证明：完全替代、完全互补、柯布-道格拉斯偏好都是相似偏好。并且，相似偏好的收入提供曲线都是经过原点的直线。

• 拟线性偏好
  

设该偏好的效用函数为 u(x_1,x_2)=v(x_1)+x_2 的形式。则在拟线性偏好的情况下，如果一条无差异曲线在 (x_1^*,x_2^*) 点与预算线相切，则对于任意的常数 k ，另一条无差异曲线也一定会在 (x_1^*,x_2^*+k) 点与预算线相切。即收入增加完全不会改变对商品 1 的需求，所有新增加的收入将全部用于在商品 2 的消费上。


基于商品 1 具有“零收入效应”，拟线性偏好一般用于刻画占消费者预算很小的必需品。
4. 普通商品与吉芬商品

普通商品：满足保持商品 2 的价格和货币收入不变，降低商品 1 的价格时，商品 1 的需求增加的商品。
此时，对于图形而言，预算线会变的平坦，纵截距不变，横截距右移。


吉芬商品：满足保持商品 2 的价格和货币收入不变，降低商品 1 的价格时，商品 1 的需求也减少的商品。


5. 价格提供曲线和需求曲线

价格提供曲线：商品 1 价格发生变化时时，预算线会转动。在预算线转动过程中，我们可以得到一系列的的需求束。这些需求束所构成的曲线被称为价格提供曲线。它代表了在商品1不同价格水平上的需求束。
需求曲线：在商品 2 价格和收入保持不变的情况下，针对每个不同的 p_1 标绘出商品 1 的最优消费水平的曲线。


6. 几个例子

• 完全替代
  

我们考虑 1：1 替代的情况。我们已经知道，当 p_1>p_2 时，商品 1 的需求为 0；当 p_1=p_2 时，商品 1 的需求是预算线上的任一数量；当 p_1<p_2 时，商品 1 的需求等于 \dfrac{m}{p_1}。因此，其价格提供曲线和需求曲线如下：

• 完全互补
  

我们考虑 1：1 替代的情况。我们已经知道，无论价格如何，消费者都是成对的消费商品 1 和商品 2，即商品 1 的需求为 x_1=\dfrac{m}{x_1+x_2}。因此，我们可以得到如下的价格提供曲线和需求曲线：


7. 替代与互补

我们考虑商品 1 的需求函数是商品 1 的价格和商品 2 的价格的函数，即为 x_1(p_1,p_2)。
总替代品： 如果商品 2 的价格上升会导致商品 1 的需求增加，换言之，\dfrac{\Delta x_1}{\Delta p_2}>0，则称商品 1 是商品 2 的替代品。
总互补品：如果商品 2 的价格上升导致商品 1 的需求下降，换言之，\dfrac{\Delta x_1}{\Delta p_2}<0，则称商品 1 是商品 2 的互补品。
对于完全替代的情况下，\dfrac{\Delta x_1}{\Delta p_2} 取一正值或零；对于完全互补的情况下，\dfrac{\Delta x_1}{\Delta p_2} 取一负值或零。
需要注意的是：

• 不能简单的将两种商品归结为非互补品即替代品的关系。有时两种商品的需求只是受收入限制的影响。
  
• 用消费者需求行为表示的替代品与互补品的定义存在问题。可能存在商品 1 是商品 3 的替代品，而商品 3 又是商品 1 互补品的情况。
  

8. 反需求函数

反需求曲线：把价格视为数量的函数，它度量的是为了使消费者达到这个消费水平而商品 1 所需要具有的价格。它与需求曲线本质上没有差异，只是看问题的角度发生了变化。

绮罗林

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